Condorcet域最大规模的改进下界
离散数学
2026-01-13 v1 计算机科学与博弈论
摘要
Condorcet域是具有以下属性的线性顺序集合：当选民偏好受限于该域时，两两多数关系（在奇数名选民情况下）是可传递的，从而形成线性顺序。确定Condorcet域的最大规模，有时需要在附加约束下，这是多数投票数学理论中的一个长期存在的问题。仅已知n≤8时的最大确切值。在本文中，我们对小n下最大域的结构进行分析，以设计一种新的归纳搜索方法。通过在超级计算机上实现该方法，结合现有算法，我们改进了9≤n≤20范围内已知最大域的规模。随后，这些域用于另一种构造以获得21≤n≤25范围内当前最大的已知域，并将Condorcet域最大规模的渐近下界提高到Ω(2.198139^n)。最后，我们讨论所发现域的性质，并提出若干开放问题和猜想。
关键词
引用
@article{arxiv.2601.07336,
title = {Improved lower bounds for the maximum size of Condorcet domains},
author = {Alexander Karpov and Klas Markstrom and Soren Riis and Bei Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.07336},
year = {2026}
}