一致性与偏好序的最小覆盖集

偏好序是根据（评判者的）偏好对一组项目进行的排序。这种排序出现在多种领域中，包括群体决策、消费者营销、投票和机器学习。测量互信息并提取一组偏好序中的共同模式是这些领域的关键。在本文中，我们处理偏好序集合的表示、量化评判者在项目排序上达成一致的程度（即一致性），以及对此类集合进行高效且有意义的描述。我们提出在基于子序列的特征空间中表示排序，并提出一种新算法来计算所有公共子序列集合的大小——这是量化一致性的基础，不仅适用于成对排序，也适用于排序集合。该新算法速度快且存储高效，对于 $N$ 个评判者对 $n$ 个项目的排序，时间复杂度仅为 $O(Nn^2)$，空间复杂度仅为 $O(\min\{Nn,n^2\})$。此外，我们提出通过一个最小覆盖偏好集来表示所有 $N$ 个排序的集合，并提出一种算法来构建这个最小覆盖集。算法的源代码可在 https://github.com/zhiweiuu/secs 获取。