匹配的受欢迎维度

我们在三种经典设置中研究受欢迎匹配：房屋分配问题、婚姻问题和室友问题。在受欢迎匹配问题中，图中（一部分）顶点对其潜在匹配有偏好排序。如果一个匹配在与任何其他匹配的两两选举中获得多数票，则该匹配是受欢迎的。遗憾的是，受欢迎匹配通常不存在。因此，我们研究一种自然的松弛，即受欢迎获胜集，它是一组在与任何其他匹配的两两选举中集体获得多数票的匹配。$\textit{受欢迎维度}$ 是受欢迎获胜集在问题类最坏情况下的最小基数。我们证明，在房屋分配问题中，受欢迎维度恰好为 $2$，即使投票者被赋予权重且其偏好列表中允许平局。对于婚姻问题和室友问题，我们证明当智能体被赋予权重和/或其偏好排序允许平局时，受欢迎维度在 $2$ 和 $3$ 之间。在智能体未加权且具有严格偏好排序的特殊情况下，已知婚姻问题的受欢迎维度恰好为 $1$，我们证明室友问题的受欢迎维度恰好为 $2$。