带权重投票者的受欢迎匹配
数据结构与算法
2023-12-14 v2 离散数学
摘要
在受欢迎匹配问题中，给定二部图 以及对每个顶点 关于其邻居的严格偏好。给定两个匹配 和 ，若偏好 甚于 的顶点数大于偏好 甚于 的顶点数，则称匹配 比 更受欢迎。若不存在比 更受欢迎的匹配 ，则称匹配 为受欢迎的。我们考虑受欢迎匹配的一个自然推广，其中每个顶点具有一个权重。此时，若偏好 甚于 的顶点权重之和大于偏好 甚于 的顶点权重之和，则称匹配 比 更受欢迎。针对此情形，我们证明寻找受欢迎匹配是 NP-难的。我们的主要结果是一个多项式时间算法，它能在某一侧所有顶点权重为 、另一侧所有顶点权重为 1 的实例中给出受欢迎匹配或证明其不存在。
引用
@article{arxiv.2110.05901,
title = {Popular matchings with weighted voters},
author = {Klaus Heeger and Ágnes Cseh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.05901},
year = {2023}
}