多对多设定下的受欢迎临界匹配
数据结构与算法
2023-03-21 v2
摘要
我们考虑在存在双边偏好与双边下限配额时的多对多二部匹配问题。我们问题的输入是一个二部图 G=(A∪B, E)，其中 A∪B 中的每个顶点对其邻居指定一个严格偏好序。每个顶点具有上限配额与下限配额，分别表示可从其邻域中分配给它的最大与最小顶点数。在带双边下限配额的多对多设定中，非正式地，临界匹配是一种在最大可能程度上满足顶点下限配额的匹配。这是单对单设定下临界匹配定义的自然推广 [Kavitha T., FSTTCS 2021]。我们在给定问题中的目标是在临界匹配集合中找到一个受欢迎匹配。一个匹配在给定匹配集合中受欢迎，是指它与该集合中任一匹配进行两两对决时均保持不败。此处，顶点在匹配对之间投票。我们证明在临界匹配集合中总存在一个受欢迎匹配。我们给出了一个高效算法来计算此类最大规模的匹配。我们利用对偶证书证明了我们匹配的受欢迎性。
引用
@article{arxiv.2206.12394,
title = {Popular Critical Matchings in the Many-to-Many Setting},
author = {Meghana Nasre and Prajakta Nimbhorkar and Keshav Ranjan and Ankita Sarkar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.12394},
year = {2023}
}