完美匹配与多对多情境下的流行性
数据结构与算法
2024-11-04 v1
摘要
我们考虑二分图G中的匹配问题，其中每个顶点都有一个容量和对其邻居的严格偏好顺序。此外，边集上存在一个费用函数。我们假设G存在完美匹配，即完全匹配所有顶点的匹配。我们只关心可行的完美匹配，并且我们感兴趣的是这些完美匹配中在所有完美匹配集合中的流行匹配。已知此类匹配(称为流行完美匹配)总是存在且可有效计算。我们在这里寻找的不是任何流行完美匹配，而是最小费用的匹配。我们展示了一个在多对多情境下寻找此类匹配的多项式时间算法；这通过对G中流行完美匹配的特征化来实现，这种特征化涉及到彩色辅助实例中的稳定匹配。这是一个已知在一对一情境下已知的特征化的推广。
引用
@article{arxiv.2411.00384,
title = {Perfect Matchings and Popularity in the Many-to-Many Setting},
author = {Telikepalli Kavitha and Kazuhisa Makino},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.00384},
year = {2024}
}