半受欢迎匹配与 Copeland 胜者

给定图 $G = (V,E)$，其中每个顶点对其邻居有一个弱排序，我们考虑依据智能体偏好计算最优匹配的问题。当 $G$ 为非二部图时，稳定性及其松弛形式受欢迎性等经典最优性概念可能不存在。鉴于受欢迎匹配的不存在性，我们考虑满足普遍存在的其松弛形式。我们以半受欢迎性的形式找到了肯定答案。匹配 $M$ 是半受欢迎的，如果对 $G$ 中多数匹配 $N$，$M$ 在与 $N$ 的面对面选举中不落败。我们证明任意图 $G$ 中总存在半受欢迎匹配，并以完全多项式时间随机近似方案（FPRAS）补充该存在性结果。半受欢迎匹配的一个特殊子类是 Copeland 胜者集合——Copeland 胜者概念在社会选择理论中是经典的，且任意投票实例中总存在 Copeland 胜者。我们研究计算作为 Copeland 胜者的匹配的复杂性，并证明除非 $\mathsf{P} = \mathsf{NP}$，否则该问题不存在多项式时间算法。