带容量限制的单边匹配市场中的流行性与完美性
计算机科学与博弈论
2024-03-04 v1 离散数学
摘要
我们考虑多对一匹配问题，其中一方是有偏好的申请人，另一方是无偏好的房屋。我们考虑此类市场的两种不同类型：一种是申请人有容量限制，另一种是房屋有容量限制。首先，我们回答了 Manlove 和 Sng (2006) 提出的一个开放性问题（Paluch (2014) 针对带平局的偏好部分解决了该问题），即我们证明在代理人具有容量限制的房屋分配问题中，判断是否存在流行匹配（popular matching）对于先前研究过的流行性版本是 NP-hard 的。然后，我们考虑房屋具有容量限制的另一种版本。我们研究如何最优地增加房屋的容量，以获得满足多个最优性标准（如流行性、Pareto 最优性和完美性）的匹配。我们考虑两个常见的最优性标准，一个旨在最小化所有房屋容量增加的总和，另一个旨在最小化任何学校容量的最大增加量。我们在计算复杂性方面获得了完整的图景以及一些算法。
引用
@article{arxiv.2403.00598,
title = {Popularity and Perfectness in One-sided Matching Markets with Capacities},
author = {Gergely Csáji},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.00598},
year = {2024}
}