具有不确定性、多层与聚合偏好的受欢迎匹配与主导匹配
计算机科学与博弈论
2025-06-06 v3
摘要
我们在多种模型中研究受欢迎匹配(Popular Matching)问题,其中实例中智能体的偏好可能改变或未知/不确定。具体而言,我们研究以下模型:不确定性模型,其中每个智能体有一组可能的偏好;多层模型,其中存在多层偏好剖面;鲁棒模型,其中任一智能体可将其余某些智能体在其偏好列表中上下移动若干位置;以及聚合偏好模型,其中对具有不同偏好的多个实例的投票进行求和。我们在二部图中研究单边与双边偏好。在单边模型中,我们利用受欢迎匹配的结构证明所有问题均可在多项式时间内求解,并获得了良好的结构结果。在双边偏好下,我们证明上述四种模型下的受欢迎匹配问题均为 NP-hard。通过利用主导匹配与稳定匹配之间的联系,我们证明在鲁棒与不确定性模型中,可在多项式时间内找到所有可能出现偏好剖面下必然成立的主导匹配,而在多层与聚合模型中,主导匹配问题仍为 NP-hard。我们还回答了一个关于 -鲁棒稳定匹配的开放问题。
引用
@article{arxiv.2310.14288,
title = {Popular and Dominant Matchings with Uncertain, Multilayer and Aggregated Preferences},
author = {Gergely Csáji},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.14288},
year = {2025}
}