滤波与 1/3 定律用于随机微分方程数值积分中的最优时间离散化
系统与控制
2025-08-06 v1 系统与控制
最优化与控制
概率论
摘要
本文关注由标准维纳过程驱动的扩散过程的随机微分方程 (SDE) 的数值积分问题。通过将维纳过程替换为离散时间点上的增量序列，我们从滤波视角重新审视该SDE近似强解作为隐藏系统状态估计的方案，该估计通过贝叶斯方法和中间时间区间上的布朗桥来更新其条件概率分布。对于一类多变量线性SDE，其中数值解组织为卡尔曼滤波器，我们研究当时间离散化由足够光滑的单调变换均匀网格所指定时，终端和积分均方误差函数在细网格渐近行为下的行为。由此引出关于时间离散化配置的约束优化问题，其解揭示了渐近最优网格密度函数的 1/3 定律。以 Ornstein-Uhlenbeck 过程为一维示例，展示了该结果。
引用
@article{arxiv.2508.03135,
title = {Filtering and 1/3 Power Law for Optimal Time Discretisation in Numerical Integration of Stochastic Differential Equations},
author = {Igor G. Vladimirov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.03135},
year = {2025}
}
备注
6 pages, submitted to IFAC World Congress 2026