一类随机微分方程的序贯离散化方案及其在贝叶斯滤波中的应用
统计计算
2024-02-01 v3 数值分析
数值分析
概率论
摘要
我们引入一种用于一类随机微分方程数值积分的预测-校正离散化方案，并证明其以弱阶 1.0 收敛。新方案的关键特征是它在解的状态空间维度上序贯（且递归）地构建，因此适用于高维状态空间模型的近似。我们以随机 Lorenz 96 系统作为测试模型表明，所提方法可使用比标准 Euler-Maruyama 方案更大的时间步长，从而以更小的计算代价生成有效近似。我们还引入了当新预测-校正方案用作连续时间系统的离散时间贝叶斯滤波器构建模块时所产生误差的理论分析。最后，我们评估了若干结合所提序贯预测-校正 Euler 方案和标准 Euler-Maruyama 方法的集成卡尔曼滤波器的性能。数值实验表明，采用新序贯方案的滤波器可使用更大的时间步长、更小的蒙特卡洛集成和更嘈杂的系统。
引用
@article{arxiv.2204.07680,
title = {Sequential discretisation schemes for a class of stochastic differential equations and their application to Bayesian filtering},
author = {Deniz Akyildiz and Dan Crisan and Joaquin Miguez},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.07680},
year = {2024}
}