填充族与强纯无穷性

我们引入带有矩阵对角化的填充族，作为对R{\o}rdam和第一作者工作的精炼。作为一个应用，我们改进了关于局部纯无穷性的结果，并证明强纯无穷$C^*$-代数与精确$C^*$-代数的极小张量积仍是强纯无穷的。我们的结果还给出了由$A$的自同态$\varphi$诱导的交叉积$A\rtimes_\varphi \mathbb{N}$的强纯无穷性的一个充分条件（参见定理7.6）。我们的工作确认了由Harnisch和第一作者构造的核Cuntz-Pimsner代数这一特殊类由强纯无穷$C^*$-代数组成，从而张量性地吸收$\mathcal{O}_\infty$。