Filippov流与奇异Kuramoto模型中的平均场极限

基于个体的奇异Kuramoto模型在[60]中作为耦合振子Kuramoto模型的奇异版本被提出，其与神经科学的Hebb规则一致。在该文中，作者借助Filippov解的概念研究了其适定性。有趣的是，他们在Kuramoto模型范式中发现了一些新的涌现现象：聚集成子群以及在有限时间发生全局相位同步。本文旨在引入沿$\mathbb{T}\times\mathbb{R}$的关联动力学奇异Kuramoto模型，其令人联想到经典的Kuramoto-Sakaguchi方程。我们的主要目标是提出一种在 eventual 相位碰撞之后仍有效的测度值解的适定性理论。结果将依赖于奇异性的具体 regime：亚临界、临界和超临界。基石是具跳跃不连续性的相互作用核的Filippov特征流的存在性。我们的第二个目标是研究关于初始数据的稳定性，这尤其将为个体模型向动力学方程的平均场极限在二次Wasserstein型距离下提供定量估计。最后，我们将在关于初始数据的适当一般性假设下，在宏观尺度上恢复全局相位同步。最具奇异性的 regime 将通过一种替代方法单独处理，即带惯性的正则化二阶模型上的奇异双曲极限。注意我们将在流形$\mathbb{T}\times\mathbb{R}$内工作，并避免求助于欧氏近似。此外，与某些先前文献不同，不需要梯度型结构。