奇异耦合Kuramoto模型中的Filippov轨迹与聚类
偏微分方程分析
2021-06-29 v1
摘要
我们研究一类广义Kuramoto系统的同步现象，其中耦合权重由振子间的相位差决定。我们采用类Hebbian可塑性规则中的快速学习机制，使得振子间的相互作用随相位接近而增强。首先，我们研究丧失Lipschitz连续性的奇异加权Kuramoto系统的适定性问题。我们给出了配备奇异权重的系统在奇异性的亚临界、临界和超临界所有区间中的动力学。一个关键事实是，在最奇异的情形下解必须按Filippov意义理解。我们刻画了亚临界与临界情形中的相位粘连，并给出了超临界区间中任一碰撞态后经典解的延拓判据。其次，我们证明这些微分包含方程的强解可作为正则权重的奇异极限被恢复。我们也给出了奇异与正则加权Kuramoto模型同步动力学的涌现。
引用
@article{arxiv.1809.04307,
title = {Filippov trajectories and clustering in the Kuramoto model with singular couplings},
author = {Jinyeong Park and David Poyato and Juan Soler},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.04307},
year = {2021}
}
备注
76 pages, 6 figures