麦克斯韦-狄拉克方程的Fierz双线性表述与对称性约化
数学物理
2015-06-19 v1 math.MP
量子物理
摘要
我们以显式规范不变的形式研究麦克斯韦-狄拉克方程，仅使用旋量双线性标量密度、赝标量密度、矢量流和赝矢量流，以及它们的二次Fierz关系。通过代数操作狄拉克方程，将内部产生的矢量势表示为Fierz双线性及其一阶导数的有理函数（在标量密度的支撑上有效），从而可以定义规范不变的矢量势。这导出了麦克斯韦张量以及麦克斯韦-狄拉克方程的Fierz双线性表述，完全不涉及规范依赖的量。我们展示了如何要求张量场在庞加莱群的某个固定（但任意）李子群作用下保持不变，从而得到对称性约化方程。我们通过标准球对称和柱对称情况说明了该过程，并显式推导了约化方程，这些方程是耦合的三阶非线性偏微分方程。球对称性要求存在磁单极子，但由于磁项相互抵消，它们不影响耦合的麦克斯韦-狄拉克系统。本文不进行数值计算。作为我们方法有效性的展示，我们还推导了两类不同的四维单参数庞加莱子群（一类分裂，一类非分裂）的对称性约化方程。分裂类无解，而对于非分裂类，我们找到了一个闭式形式的形式精确解族。
引用
@article{arxiv.1405.6762,
title = {Fierz bilinear formulation of the Maxwell-Dirac equations and symmetry reductions},
author = {Shaun Inglis and Peter Jarvis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1405.6762},
year = {2015}
}