四元数Weyl-Cartan几何中标量曲率的内禀狄拉克行为
摘要
狄拉克理论的二阶手征形式的“自旋向上”和“自旋向下”投影被证明符合早期经典复标量规范理论(1992年4月，《经典与量子引力》)中预测的形式叠加。在某种意义上，似乎可以将二分量狄拉克旋量视为单分量四元数时空标量。“自旋空间”变换可以被视为内禀四元数基的变换。本质上，四元数狄拉克理论整齐地投影到复平面，其中自旋与度规的自对偶反对称部分相关。正确的狄拉克本征值和良态本征函数完整地投影为早期理论Weyl-Cartan型几何中标量曲率的一对复解。对预测的有趣的原子和亚原子尺度现象进行了一些估计。出现了一种电磁量子形式。然后在附录中概述了复几何结构的推广，该推广允许四元数规范和曲率，并混合了某些Weyl非度规性与挠率。它似乎是一个定义良好的结构，并导出了完整的二阶四元数狄拉克方程形式，以及一个密切相关的辅助波函数的一阶方程。在度规对称部分的洛伦兹极限下，研究了一族“自由粒子”解。更一般地，当限制在四元数二维(仅两个分量)时，相当类似的解可以线性叠加成新解，并分成具有不同对易特性的两个族。辅助波函数方程的可积性条件对原始波函数施加了六个条件，这些条件对于所研究的“自由粒子”解是满足的。研究了协变性。研究了氢原子的达尔文解。
引用
@article{arxiv.1101.3606,
title = {Intrinsic Dirac Behavior of Scalar Curvature in a Quaternionic Weyl-Cartan Geometry},
author = {J. E. Rankin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1101.3606},
year = {2017}
}
备注
37 pages (of which, 24 are pages in the appendix). Major additions to the appendix, and minor changes to the body of the paper. Copy at http://www.researchgate.net/profile/James_Rankin/publications may be updated more often than arXiv copy