通过共形微分几何对量子狄拉克方程的从头推导：“仿射量子力学”
量子物理
2011-07-19 v1
摘要
本文给出了一个自旋单粒子狄拉克方程（平方）的严格从头推导。我们发现，用背景外尔共形几何表示的粒子的一般哈密顿-雅可比方程，可以通过一个可以直截了当地解释为4-旋量狄拉克方程的“量子波函数”的\textit{ansatz}解，以精确且封闭的形式线性化。特别地，该模型的所有量子特征都源于构型空间的共形曲率（作为势）与外尔“前势”（与密切相关，作用于粒子轨迹）之间的微妙相互作用。这里在假设闵可夫斯基度量的情况下进行的理论，可以很容易地推广到任意时空黎曼度量，例如在广义相对论背景下采用的度量。这种被称为“仿射量子力学”的新颖理论框架似乎具有普遍适用性，并有望为现代致力于统一自然力与引力的努力开辟一个充满希望的前景。
引用
@article{arxiv.1107.3168,
title = {Ab initio derivation of the quantum Dirac equation by conformal differential geometry: the "Affine Quantum Mechanics'"},
author = {Enrico Santamato and Francesco De Martini},
journal= {arXiv preprint arXiv:1107.3168},
year = {2011}
}
备注
14 pages