纤维 2-函子与 Tambara-Yamagami 融合 2-范畴

我们引入群论融合 2-范畴，它是群论融合 1-范畴概念的强范畴化。从物理上讲，此类融合 2-范畴通过对全局对称性的子群进行规范化而产生。我们证明群论融合 2-范畴完全由单态单位态射的辫子融合 1-范畴为 Tannakian 这一性质所刻画。进而，我们描述了群论融合 2-范畴以及更一般地某些双模 2-范畴的底层有限半单 2-范畴。我们也部分描述了群论融合 2-范畴的融合规则，并研究了此类融合 2-范畴的群分级。利用我们先前的结果，我们对容许纤维 2-函子的融合 2-范畴进行了分类。接下来，我们研究具有 Tambara-Yamagami 缺陷的融合 2-范畴，即非平凡分级因子为 $\mathbf{2Vect}$ 的 $\mathbb{Z}/2$-分级融合 2-范畴。我们对这些融合 2-范畴进行了分类，并更细致地考察了限制更强的 Tambara-Yamagami 融合 2-范畴概念。自始至终，我们给出许多例子以阐明我们的各项结果。