Tambara-Yamagami 范畴与广义亚金属模范畴的共形网可实现性

我们证明了所有偶秩 Tambara-Yamagami 范畴的同构类均作为共形网的 $\mathbb{Z}_2$-扭曲表示出现。作为推论，我们证明了它们的 Drinfel'd 中心由与（自对偶）格相关的共形网的（广义）轨道折叠实现。偶秩 Tambara-Yamagami 范畴的量子双子因子是 Bisch-Haagerup 子因子，我们描述了它们的（对偶）主图。对于每一个奇阶阿贝尔群，相关 Tambara-Yamagami 范畴的 Drinfel'd 中心给出了一个融合环，在 $\mathbb{Z}_{2n+1}$ 的情形推广了 Verlinde 环 $\mathrm{Spin}(2n+1)_2$。我们分类了所有广义亚金属模范畴，即具有这些融合规则的酉模张量范畴，并证明它们作为与格相关的共形网的 $\mathbb{Z}_2$-轨道折叠被实现。我们进一步证明了奇阶阿贝尔群的广义二面体群的扭曲双是群论意义上的广义亚金属模范畴，反之亦然。我们给出了共形网的扭曲轨道折叠的一些例子，并展示了广义亚金属模范畴如何通过更简单者的凝聚而产生。