张量网络方法研究 (3+1) 维拓扑规范模型中的电磁对偶

给定有限群 $G$ 的拓扑 (3+1) 维规范理论的哈密顿量实现，我们考虑其基态子空间的一族张量网络表示。该族由编码为输入球融合 2-范畴上的模 2-范畴的带隙边界条件所索引。单个张量由关于作用于纠缠自由度的非局域算符的对称性条件刻画。在 Dirichlet 与 Neumann 边界条件情形下，我们证明对称性算符分别构成 $G$-分次 2-向量空间的融合 2-范畴 $\mathsf{2Vec}_G$ 与 $G$ 的 2-表示的融合 2-范畴 $\mathsf{2Rep}(G)$。借助我们显式建立的 $\mathsf{2Vec}_G$ 与 $\mathsf{2Rep}(G)$ 之间的 Morita 等价，该拓扑序可实现为任一算符 2-范畴的 Drinfel'd 中心；这是该理论电磁对偶的一种实现。具体到 $G = \mathbb Z_2$ 情形，我们恢复了近期引入的张量网络表示，以及纯 (3+1) 维 $\mathbb Z_2$ 规范理论的电磁对偶与边界 (2+1) 维 Ising 模型的 Kramers-Wannier 对偶之间的关系。