低维行列式概形族

余维数为c的概形X ⊂ ℙⁿ称为标准行列式概形，如果其齐次饱和理想可由一个齐次t×(t+c-1)矩阵(fᵢⱼ)的t×t子式生成。给定整数a₀ ≤ a₁ ≤ ... ≤ a_{t+c-2}和b₁ ≤ ... ≤ b_t，我们用W_s(b;a) ⊂ Hilb(ℙⁿ)表示标准行列式概形的层，其中fᵢⱼ是次数为aⱼ-bᵢ的齐次多项式，Hilb(ℙⁿ)是希尔伯特概形（若n-c > 0）或设定希尔伯特概形（若n-c = 0）。主要关注零维和一维行列式概形，我们确定了W_s(b;a)在Hilb(ℙⁿ)中的余维数，并证明在特定条件下Hilb(ℙⁿ)沿W_s(b;a)是光滑的。对于零维概形（仅此情况），我们找到了一个反例，反驳了文献[26]中关于dim W_s(b;a)的猜想值。