关于行列式变量的射线方案

行列式变量是代数几何中重要的研究对象。本文将使用射线方案方法来研究它们。我们发现了行列式变量及其射线方案之间Hilbert 系列的一个新联系。我们将定义于$m \times n$矩阵中$r$- minors的行列式变量的$k$阶射线方案记为$\mathscr{L}^{m,n}_{r,k}$。对于特殊情况，即$m$、$n$和$r$相等，且$m$和$r$为3而$k$为1时，我们在$\mathscr{L}^{m,n}_{r,k}$的定义理想与抽象单纯复合体之间建立了对应关系，证明了它们的可堆叠性，并据此获得了$\mathscr{L}^{m,n}_{r,k}$的Hilbert 系列。此外，对于一般的$\mathscr{L}^{m,n}_{r,k}$，\cite{12}提供了其不可约分解。我们进一步提供了一个具体的多项式族来定义其不可约组成部分。