$G_a$-作用于因子化仿射簇上的忠实平坦商态射

设 $X$ 为维数 $\ge 3$ 的因子化复仿射簇，具有加法群 $G_a$ 的代数作用。设 $\pi : X \to Y$ 为代数商态射，其中假设 $Y$ 为仿射簇。当 $\pi$ 忠实平坦时，我们通过 $G_a$-等变仿射修改来研究 $\pi$，并给出 $\pi$ 为平凡 $\mathbb A^1$-丛的判据。对于具有自由 $G_a$-作用的光滑无环四维簇 $X$，以及 $G_a$ 在 $\mathbb A^1$ 上平凡作用的 $G_a$-等变 $\mathbb A^3$-纤维化 $f : X \to \mathbb A^1$，我们给出了代数商 $Y$ 同构于 $\mathbb A^3$ 且 $f$ 为坐标的判据。结合 $\pi : X \to Y$ 为平凡 $\mathbb A^1$-丛的判据，我们得到了 $X \cong Y \times \mathbb A^1 \cong \mathbb A^4$ 的充分条件。