具有主 plinth 理想的因子分解仿射 $G_a$-簇

设 $X={\rm Spec}\: B$ 为定义在特征为零的代数闭域 $k$ 上的因子分解仿射簇，带有与 $B$ 上局部幂零导子 $\delta$ 相关联的加法群 $G_a$ 的非平凡作用。假设 $A={\rm Ker}\: \delta$ 是一个仿射 $k$-域。商态射 $\pi : X \to Y={\rm \Spec}\: A$ 分裂为投影 ${\rm pr} : Y\times \mathbb A^1 \to Y$ 与 $G_a$-等变有理态射 $p : X \to Y\times \mathbb A^1$ 的复合 ${\rm pr} \circ p$，其中 $G_a$ 通过平移作用于 $\mathbb A^1$。在本文中，我们在 plinth 理想 $\delta(B)\cap A$ 为由 $A$ 中非单位元 $a$ 生成的主理想的假设下，研究维数 $\ge 3$ 的 $X$。通过将 $p : X \to Y\times \mathbb A^1$ 分解为一系列 $G_a$-等变仿射修正，我们研究了 $X$ 的结构。我们以代数方式证明了 $\pi$ 在 $Y$ 的闭集 $V(a)$ 上的一般闭纤维由仿射直线的互斥并集构成。本文还特别研究了 $X$ 上的 $G_a$-作用与不动点轨迹 $X^{G_a}$。