穿孔曲面上主加法丛的仿射扩张

本文旨在对复正规仿射 $\mathbb G_a$-三维流形 $X$ 的分类迈出第一步。我们考虑商态射 $\pi\colon X\to S$ 限制在 $\pi^{-1}(S_*)$ 上的情形，其中 $S_*$ 表示 $S$ 中除去某个正则闭点后的补集，且该限制为主 $\mathbb G_a$-丛。簇 $\mathrm{SL}_2$ 具有特殊意义，是众多例子的来源。它具有自然的右 $\mathbb G_a$-作用，使得商态射 $\mathrm{SL}_2\to\mathbb A^2$ 限制在穿孔平面 $\mathbb A^2_*$ 上成为一个主 $\mathbb G_a$-丛。