纯仿射表述下的 F(R) 引力

广义相对论的纯仿射、度规 - 仿射和纯度规表述在动力学上是等价的，它们之间的关系类似于拉格朗日动力学与哈密顿动力学之间的勒让德变换关系。我们证明，无法从度规 - 仿射或度规 F(R) 拉格朗日量（非线性依赖于曲率标量）构造出动力学等价的纯仿射拉格朗日量。因此，纯仿射图像与其他两种表述之间的等价性不适用于对曲率具有非线性依赖关系的度规 - 仿射和度规引力理论，即 F(R) 引力没有纯仿射表述。我们还表明，如果将度规张量从 Jordan 框共形变换到 Einstein 框（在此框中 F(R) 引力转化为带有标量场的广义相对论），这种等价性得以恢复。广义相对论作为相对论性引力理论之一，相对于纯仿射、度规 - 仿射和纯度规变分所表现出的这种奇特行为，可能暗示了 Einstein 框的物理实在性。另一方面，这也可能解释了为何该理论无法在不同尺度的现象学行为之间进行插值。