引力理论普适性定理的新情形

引力的“普适性定理”表明，真空中的$f(R)$理论（在其度规-仿射形式下）在动力学上等价于带有合适宇宙学常数的真空爱因斯坦方程。这对于一般的（即除零星退化情形外）解析函数$f(R)$成立，且若$f$为恒等函数（即$f(R)=R$），则再现无宇宙学常数的标准引力。本文将该定理推广，在四维中引入一个由Barbero-Immirzi形式的广义相对论（在欧氏部分包括自对偶形式）启发的单参数不变量族$R'$。将证明如此定义的$f(R')$理论在动力学上等价于相应的度规-仿射$f(R)$理论。特别地，对于函数$f(R)=R$，得到了广义相对论与Holst拉格朗日量之间的标准等价性。