过阻尼朗之万动力学的 Eyring-Kramers 逸出率：边界上存在鞍点的情况

设 $(X_t)_{t\ge 0}$ 为过阻尼朗之万动力学 $$dX_t=-\nabla f(X_t) \, dt +\sqrt h \, dB_t$$ 的随机过程解，并设 $\Omega \subset \mathbb R^d$ 为 $f: \mathbb R^d \to \mathbb R$ 的局部极小值的吸引 basin。在对 $\Omega$ 作微小扰动使其光滑后，我们证明在 $h \to 0$ 的极限下，$(X_t)_{t\ge 0}$ 从 $\Omega$ 经由 $f$ 在 $\partial \Omega$ 上的各个鞍点逸出的速率可由著名的 Eyring-Kramers 定律参数化。该结果为用于模拟分子系统演化的跳跃马尔可夫模型，以及利用这些底层跳跃马尔可夫模型高效采样过阻尼朗之万动力学亚稳态轨迹的某些数值方法，提供了坚实的数学基础。