从亚稳态的退出：退出点分布集中于低能量鞍点

我们考虑随机过程 $(X_t)_{t\ge 0}$ 从有界区域 $\Omega$ 的首次退出点分布，该过程满足过阻尼 Langevin 动力学 $$d X_t = -\nabla f(X_t) d t + \sqrt{h} \ d B_t$$，且从 $\Omega$ 中的拟平稳分布出发。在小温度 regime（$h\to 0$）下，并对 $f$ 作相当一般的假设（特别地，$f$ 在 $\Omega$ 中可有若干个临界点），我们证明了首次退出点分布的支持集中于 $\partial \Omega$ 上实现 $f$ 最小值的一些点。证明依赖于研究半经典分析中隧穿效应的工具。也将结果推广到比拟平稳分布更一般的初值分布。