纳米机械振子工程化快速平衡的最优控制

我们提出了随机热力学中最优控制跃迁问题的一种重新表述。根据规范的 Bolza 形式，我们要求由热力学泛函指定的任何终端代价仅依赖于状态变量，而不依赖于控制协议。这样，我们就能明确区分真实平衡态之间最小耗散的跃迁与驱动系统从真实平衡态到非平衡态的最小做功跃迁。对于受机械力作用的欠阻尼动力学，真实平衡意味着定义了零电流速度的 Maxwell-Boltzmann 概率分布。平衡态之间的最小耗散跃迁是工程化快速最优平衡的一个模型。引人注目的是，我们证明了最小做功跃迁并不直接意味着对机械力参数终端值和控制协议施加显式边界条件。因此，文献中经常讨论的问题，即最优协议需要终端跳跃以满足边界条件，便完全消失了。最优控制的定量性质完全由模拟实验装置的惩罚形式决定。更一般地，我们利用中心流形理论解析地解释了最优控制展现出 turnpike 性质的趋势：控制区间内部的最优协议倾向于收敛到仅由运行代价决定的普适中心流形。为了满足边界条件，在控制区间的两端会出现偏离中心流形的指数偏差。我们的发现得到了数值计算的支持。