由含 alpha-稳定分量的对称 Levy 过程驱动的非线性随机微分方程解的首出时
概率论
2007-05-23 v2 动力系统
数据分析、统计与概率
摘要
我们研究随机微分方程 dX(t)=-U'(X(t))dt+epsilon dL(t) 的解从包含确定性动力系统 dY=-U'(Y) dt 的唯一渐近稳定临界点的有界或无界区间中的逸出问题。过程 L 由一个标准布朗运动与一个对称 alpha-稳定 Levy 过程组成。利用概率估计，我们证明在小噪声极限 epsilon->0 下，X 从区间中逸出的时间是指数分布的随机变量，并确定其期望值。由于 L 的 alpha-稳定分量具有重尾性质，所得结果与确定性动力系统仅受纯高斯扰动这一熟知情形大不相同。
引用
@article{arxiv.math/0409246,
title = {First exit times of solutions of non-linear stochastic differential equations driven by symmetric Levy processes with alpha-stable components},
author = {Peter Imkeller and Ilya Pavlyukevich},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0409246},
year = {2007}
}
备注
Slightly revised version. To appear in Stochastic Processes and their Applications. 24 pages, 2 figures