重尾 Lévy 扩散下全局吸引子邻域的退出问题

我们考虑一个有限维确定性动力系统，其具有全局吸引子 $A$，$A$ 上集中了唯一的遍历测度 $P$，该测度由包含 $A$ 的有界集 $D$ 中轨迹的平均值一致参数化。我们用强度为 $\epsilon>0$ 的小量乘法重尾 Lévy 噪声扰动该动力系统，并在 $\epsilon \to 0$ 的极限下，求解从吸引子 $A$ 周围的有界域 $D$ 退出的渐近首次退出时间和位置问题。与高斯扰动情况相反，退出时间具有作为 $\epsilon$ 函数的渐近代数退出率，这与 $A$ 为稳定不动点的情况相同。在小噪声极限下，我们确定了首次退出时间和在 $D$ 补集上的退出位置的联合分布律。作为示例，我们研究了受乘法 $\alpha$-稳定 Lévy 噪声扰动的 Van der Pol 振荡器稳定极限环邻域的首次退出问题。