重尾 Lévy 型噪声扰动下 Morse-Smale 动力系统的亚稳态

我们考虑一类具有有限个局部吸引子$K^i$的有限维确定性动力系统，每个吸引子支撑唯一的遍历概率测度$P^i$，该类特别包含任意有限维的 Morse-Smale 系统。该动力系统受到振幅为$\varepsilon>0$的小幅值乘法非高斯重尾 Lévy 型噪声扰动。具体而言，我们考虑导致 Itô、Stratonovich 和正则（Marcus）随机微分方程的扰动。作者曾在 [J. Stoch. An. Appl. 32(1), 163-190, 2014] 中解决了当$\varepsilon \to 0$极限下，吸引域$D^i$内向量场指向内部时，从各吸引域首次退出时间及位置的渐近问题。我们将这些结果推广至具有特征边界的区域，并表明扰动系统表现出亚稳态行为，即存在唯一的依赖于$\varepsilon$的时间尺度，在此尺度上随机系统收敛于在不变测度$P^i$之间切换的连续时间马尔可夫链。作为示例，我们考虑了 Duffing 方程的$\alpha$-稳定扰动以及表现出双节律行为的化学系统。