由局部 Lipschitz L\'{é}vy 噪声驱动的可逆 Selkov 晶格系统的极限行为

本文研究由局部 Lipschitz \emph{L\'{é}vy 噪声驱动、定义在集合 $\mathbb{Z}$ 上的可逆 Selkov 晶格系统的长期分布行为。该系统包含两个符号相反的非线性项，其非线性耦合可以任意阶数 $p \geq 1$ 呈多项式增长。首先，基于 $L^{2}(\Omega, \ell^2 \times \ell^2)$ 中的全局时间良好存在性，我们定义了一个在度量空间 $(\mathcal{P}_{2}(\ell^2 \times \ell^2), d_{\mathcal{P}(\ell^2 \times \ell^2)}$ 上的连续非自治动力系统（NDS），其中 d_{\mathcal{P}(\ell^2 \times \ell^2) 是 $\mathcal{P}(\ell^2 \times \ell^2)$（概率测度空间）上的双 Lipschitz 距离。具体地，我们证明该非自治动力系统唯一地存在 pullback measure attractor，通过 Wang 的方式 characterize via measure-valued complete solutions and orbits。当确定性外部强迫项随时间周期性时，我们进一步证明 pullback measure attractors 也是周期性的。我们还研究了当 $(\epsilon_1, \epsilon_2, \gamma_1, \gamma_2) \rightarrow (0, 0, 0, 0)$ 时 pullback measure attractors 的上半连续性。