具有弱收缩性质的随机动力系统（含 Martin Benda 结果的章节）
概率论
2012-12-05 v1 动力系统
摘要
考虑一个正常度量空间 X 以及从 X 到 X 的独立同分布随机连续映射序列 F_n。它诱导出以 X 中的 x 为起点的随机动力系统 (SDS) X_n^x = F_n(X_{n-1}^x)。本文研究该过程不变测度的存在性与唯一性，以及常返性与遍历性。在第一部分，我们阐述、改进并完善了 Martin Benda 关于局部收缩性的未发表工作，该工作值得公开并为研究随机迭代提供了重要工具。我们考虑了 F_n 为压缩映射的情形，特别地，讨论了反射随机游走的常返准则及其尖锐性。在第二部分，我们考虑 F_n 为 Lipschitz 映射的情形。主要结果涉及相关的 Lipschitz 常数为对数中心的情形。主要工具包括 Chacon-Ornstein 定理、空间 X 以及过程 (X_n^x) 的双曲扩张。这些结果被应用于非负半轴上的反射仿射随机递归。
引用
@article{arxiv.1005.2265,
title = {Stochastic dynamical systems with weak contractivity properties (with a chapter featuring results of Martin Benda)},
author = {Marc Peigné and Wolfgang Woess},
journal= {arXiv preprint arXiv:1005.2265},
year = {2012}
}