调和 Bloch 映射族的极值点与支持点

本文主要讨论调和 Bloch 映射族与小调和 Bloch 映射族的极值点与支持点的存在性。首先，借助 Bloch 单位值集，我们证明了单位圆盘 $\mathbb{D}$ 上规范化调和 Bloch 空间（相应地，规范化小调和 Bloch 空间）单位球中的极值点的调和 Bloch 映射（相应地，小调和 Bloch 映射）的必要条件。随后我们证明，调和 Bloch 映射 $f$ 是 $\mathbb{D}$ 中规范化调和 Bloch 空间单位球的支持点，当且仅当 $f$ 的 Bloch 单位值集非空。我们也给出了 $\mathbb{D}$ 中调和 Bloch 空间单位球支持点的一个刻画。