有界对称域上单叶映射族的支撑点

本文研究 $n$ 维 JB$^*$-三元 $X$ 的单位球 $\mathbb{B}_X$ 上具 $g$-参数表示的规范化单叶映射族 $S_g^0(\mathbb{B}_X)$ 的若干极值问题，其中 $X$ 的秩 $r\geq 2$，$g$ 为单位圆盘 $\mathbb{U}$ 上满足某些自然假设的凸（单叶）函数。我们得到了族 $S_g^0(\mathbb{B}_X)$ 的精确系数界，以及 $S_g^0(\mathbb{B}_X)$ 若干子集的有界支撑点例子。我们的结果是将已知的、关于欧氏单位球 $\mathbb{B}^n$ 与 $\mathbb{C}^n$ 中单位多圆盘 $\mathbb{U}^n$ 上单叶映射族支撑点的近期结果推广到有界对称域。文中亦提及若干待解决问题。最后，我们给出了在 $n\geq 2$ 情形下族 $S_g^0(\mathbb{B}^n)$ 及其特殊紧子集的精确系数界与有界支撑点。