具有边界正则不动点的单叶函数的参数表示

给定一个在复合运算下封闭的、从单位圆盘 $\mathbb D$ 到自身的共形映射集合 $\mathfrak S$，我们探讨 $\mathfrak S$ 是否可以被表示为一个 Loewner-Kufarev 型常微分方程 $\mathrm{d}w_t/\mathrm{d}t=G_t\circ w_t$, $w_0=\mathsf{id}_{\mathbb D}$ 的可达集，其中控制函数 $t\mapsto G_t$ 构成一个凸锥 $\mathcal M_{\mathfrak S}$。对于所有满足 $\varphi(0)=0$, $\varphi'(0)>0$ 的共形映射 $\varphi:\mathbb D\to\mathbb D$ 的集合，对该问题的肯定回答正是著名的 Loewner 单叶函数参数表示 [Math. Ann. 89 (1923), 103-121] 的核心。在本文中，我们研究了由其边界正则不动点定义的共形自映射类，并在部分情况下建立了它们的 Loewner 型可表示性。