洛伦兹群在德西特空间上的酉表示的实现

本文建立在我们之前的工作基础上，我们曾证明，对于所有作用在非紧致因果对称空间 $M = G/H$ 上的连通半单线性李群 $G$，$G$ 的每个不可约酉表示都可以通过 $M$ 上向量丛的分布截面中的全纯延拓的边界值映射来实现。在本文中，我们讨论了连通洛伦兹群 $G = SO_{1,d}(R)_e$ 作用在德西特空间 $M = dS^d$ 上的这一过程。我们特别证明了先前构造的实子空间网满足局域性条件。遵循Bros和Moschella在1990年代的想法，我们证明了对应于我们延拓过程的矩阵值球函数可以解析延拓到复化群 $G_C = SO_{1,d}(C)$ 中的一个大的区域 $G_C^{cut}$，对于 $d = 1$，该区域特化为复割平面 $C \setminus (-\infty, 0]$。我们具体讨论了一些特殊情况：(a) $d = 1$ 的情况，这与希尔伯特空间中的标准子空间密切相关；(b) 标量值函数的情况，对于 $d > 2$ 这是球表示的情况，我们还描述了在德西特空间割线上全纯延拓的跳跃奇点；(c) $d = 3$ 的情况，我们得到了矩阵值球函数的相当明确的公式。