广义 Bloch 空间与单位球中双曲调和映射的积分平均

本文研究 $\mathbb{R}^n$ $(n\geq 2)$ 中单位球 $\mathbb{B}^{n}$ 上双曲调和映射的性质。首先，我们分别建立了双曲调和映射属于 Bloch 空间 $\mathcal{B}(\mathbb{B}^{n})$ 和广义 Bloch 空间 $\mathcal{L}_{\infty,\omega}\mathcal{B}_{\alpha,\mathrm{a}}^{0}(\mathbb{B}^{n})$ 的充要条件。其次，我们讨论了双曲调和映射与其梯度的积分平均之间的关系。所得结果是 Hardy 与 Littlewood 相关结论在双曲调和映射框架下的推广。最后，我们利用拟双曲度量刻画了双曲调和映射的弱一致有界性。