关于最大公约数的极值问题
数论
2021-07-01 v2 组合数学
摘要
我们证明：若 A \subseteq [X, 2X] 与 B \subseteq [Y, 2Y] 为整数集，且对至少 \delta |A||B| 对 (a,b) \in A \times B 有 \gcd(a,b) \geq D，则 |A||B| \ll_{\varepsilon} \delta^{-2 - \varepsilon} XY/D^2。即便当 \delta = 1 时，这也是一个新结果。证明使用了 Koukoulopoulos 与 Maynard 的思想以及一些额外的组合论证。
引用
@article{arxiv.2012.02078,
title = {Extremal problems for GCDs},
author = {Ben Green and Aled Walker},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.02078},
year = {2021}
}
备注
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