极端有效曲线与 $\overline{\rm{M}}_{g,n}$ 上的非半大霍夫丝束

我们发展了一种新的方法，用于在曲线的模空间上有效曲线闭锥中的极端性，并确定许多边界 $1$ 型 strata 的极端性。作为结果，借助扩展 Keel 论证的非半大霍夫丝性一般判据，我们展示了 $\overline{\mathrm{M}}_{g,n}$ 大部分 nef 约束面非半大霍夫丝。作为应用，我们构建了 $\overline{\mathrm{M}}_{3,n}$ 上非收缩极端射线的第一个显式例子。我们的方法依赖两个主要要素：(1) 在 $\overline{\mathrm{M}}_{g,n}$ 上构造新型 nef 约束面的集合，(2) 从 Knudsen 对 $\overline{\mathrm{M}}_{g,n}$ 的构造中识别出可处理的 Picard 群归纳结构。