射影丛的伪有效锥与弱 Zariski 分解

在本文中，我们考虑光滑复射影簇 $X$ 上的射影丛 $\mathbb{P}_X(E)$，其中 $E$ 是 $X$ 上的半稳定丛且 $c_2(End(E)) =0$。我们给出了 $\mathbb{P}_X(E)$ 中 nef 锥与伪有效除子锥相等 $Nef^1\bigl(\mathbb{P}_X(E)\bigr) = \overline{Eff}^1\bigl(\mathbb{P}_X(E)\bigr)$ 的充要条件。作为我们结果的应用，我们展示了某些特殊簇上射影丛的 nef 锥与伪有效除子锥的等式。特别地，我们证明了在这些射影丛上存在弱 Zariski 分解。我们还证明了在 Picard 数为 1 的光滑复射影簇上，秩 $r \geq 2$ 且 $c_2\bigl(End(E)\bigr) = 0$ 的半稳定丛 $E$ 是 $k$-齐次的，即对所有 $1 \leq k < r$ 有 $\overline{Eff}^k\bigl(\mathbb{P}_X(E)\bigr) = Nef^k\bigl(\mathbb{P}_{X}(E)\bigr)$。最后，我们证明了在光滑射影曲线 $C$ 上的纤维积 $\mathbb{P}_C(E)\times_C\mathbb{P}(E')$ 上存在弱 Zariski 分解。