Hohenberg-Kohn 定理向一般量子系统的可扩展性

Hohenberg-Kohn（HK）定理是现代电子结构计算的基石。对于相互作用电子，在包含电子动能和电子间库仑相互作用的内部哈密顿量（$\hat H_{int}$）形式固定的前提下，该定理指出当电子受到外静电场作用时，基态密度可反推该场，从而完全确定整个哈密顿量。对于一般量子系统，总可定义 HK 型哈密顿量 $\hat H_{hk}\{g_i\}=\hat H_{int}+\sum_i g_i \hat O_i$：将系数固定或预知的各项归入 $\hat H_{int}$，其余项分解为一组厄米算符 $\{\hat O_i\}$ 的叠加。我们探讨 HK 定理能否推广，使得以 $\{\hat O_i\}$ 的基态期望值作为广义密度，原则上可用作决定系统所有性质的基本变量。我们表明，可通过引入相对于 $\{\hat O_i\}$ 算符定义的广义密度关联矩阵（GDCM）来解决该问题。GDCM 的可逆性构成了 HK 定理推广成立的一个数学上严格且实用的判据。我们将此判据应用于若干代表性系统，包括量子 Ising 二聚体、无挫系统、具有固定能级间跃迁振幅和可调能级能量的 N 级量子系统，以及具有非均匀在位相互作用的费米子 Hubbard 链。我们建议，对于有限尺寸系统，在单一 $\{g_i\}$ 构型下找到一个可逆 GDCM 通常足以确立 HK 定理在整个参数空间中的一般性可扩展性。