扩展 $\mathcal{O}$-算子、Novikov Yang-Baxter 方程与 post-Novikov 代数

本文在 Novikov 代数 $(A,\circ)$ 上引入了与 $A$-双模 Novikov 代数相关联的扩展 $\mathcal{O}$-算子的定义，这是对 $\mathcal{O}$-算子定义的推广，并证明了从扩展 $\mathcal{O}$-算子得到的 $A$-双模 Novikov 代数上存在新的 Novikov 代数结构。我们还引入了 post-Novikov 代数的定义，并证明了 post-Novikov 代数与权为 $\lambda$ 的 $\mathcal{O}$-算子之间存在密切关系。我们还研究了扩展 $\mathcal{O}$-算子的张量形式，由此引出了扩展 Novikov Yang-Baxter 方程的定义，这是对 Novikov Yang-Baxter 方程概念的推广。我们建立了扩展 $\mathcal{O}$-算子、Novikov Yang-Baxter 方程、扩展 Novikov Yang-Baxter 方程和广义 Novikov Yang-Baxter 方程之间的关系。