Leibniz 代数上的 $\mathcal{O}$-算子及相关结构

$\mathcal{O}$-算子已被用于通过表示来扩张一个 Leibniz 代数。在本文中，我们研究 Leibniz 代数上与 $\mathcal{O}$-算子相关的若干结构，并引入与其表示相关联的(对偶) $\mathcal{O}$N-结构。证明了在某些条件下 $\mathcal{O}$-算子与对偶 $\mathcal{O}$N-结构相互生成。还表明 twilled Leibniz 代数上的强 Maurer-Cartan 方程的解可导出对偶 $\mathcal{O}$N-结构。最后，深入研究了 Leibniz 代数上的 $r-n$ 结构、RBN-结构和 $\mathcal{B}N$-结构，并探讨了它们之间的相互依存关系。