Malcev Yang-Baxter 方程、Malcev 代数上的加权 $\mathcal{O}$-算子与 post-Malcev 代数

本文旨在研究 Malcev 代数上的 $\mathcal{O}$-算子，并通过 $\mathcal{O}$-算子讨论 Malcev Yang-Baxter 方程的解。此外，我们引入 Malcev 代数上加权 $\mathcal{O}$-算子的概念，其可由半直积 Malcev 代数的图来刻画。随后我们引入一种称为 post-Malcev 代数的新代数结构。因此，post-Malcev 代数可视为 Malcev 代数上加权 $\mathcal{O}$-算子的底层代数结构。一个 post-Malcev 代数也可导出一个新的 Malcev 代数。post-Malcev 代数是 post-Lie 代数在 Malcev 代数上的类似物，并适配于一个与 post-交错代数有紧密联系的更大框架中。