分数阶 BBM 方程的寿命延长

对于 $0<\alpha<1$ 且初值 $\vert\vert u_0\vert\vert_{H^{N+\frac{\alpha}{2}}}=\varepsilon$（充分小），我们证明分数阶 BBM 方程 $\partial_tu+\partial_xu+u\partial_xu+\vert\mathrm{D}\vert^\alpha\partial_tu=0$ 解的存在时间可由双曲存在时间 $\frac{1}{\varepsilon}$ 延长至 $\frac{1}{\varepsilon^2}$。证明中我们使用了基于正规形变换的修正能量，如 [Hunter, Ifrim, Tataru, Wong, 2015]。此外我们采用了 [Ehrnstr\"om, Wang, 2018] 中的思想与技术，其中作者获得了分数阶 KdV 方程的增强存在时间。