关于分数 KdV-BBM 类型方程的长时间存在性

我们考虑含有分数扩散项的分数 Korteweg de Vries-Benjamin Bona Mahony (KdV-BBM) 类型方程，既包含分数 KdV 方程的分数扩散项，也包含分数 BBM 方程的分数扩散项。旨在将小初始数据 $|| u_0||_{H^{N+\alpha/2}}= \epsilon$ 的解存在时间从 $\frac{1}{\epsilon}$ 延长至 $\frac{1}{\epsilon^2}$。该证明依赖于修正能量方法与 Fourier 技术的结合。此外，还数值研究了长时间存在性问题。生存期的数值观察为解在超声速时间尺度之外存在提供了证据。该研究从分析和数值两个层面对光滑解的存在性进行了详尽分析。