扩展 Joseph 多项式、量子化共形块与一个 q-Selberg 型积分
数学物理
2015-05-30 v2 代数几何
math.MP
量子代数
摘要
我们考虑 gl_N 向量表示的张量幂 V=(C^N)⊗n 及其权重分解 V=⊕_{λ=(λ_1,...,λ_N)}V[λ]。对于 λ = (λ_1 ≥ ... ≥ λ_N)，平凡丛 V[λ]×C^n→C^n 具有一个在水平 l 的 q-共形块子丛，其中若 λ_1-λ_N>0 则 l = λ_1-λ_N，若 λ_1-λ_N=0 则 l=1。我们构造了该子丛的一个多项式截面 I_λ(z_1,...,z_n,h)。该截面是本文的主要对象。我们将该截面等同于轨道簇的扩展 Joseph 多项式的生成函数 J_λ(z_1,...,z_n,h)，后者定义于 [DFZJ05,KZJ09]。对于 l=1，我们证明 q-共形块子丛的秩为 1，且 I_λ(z_1,...,z_n,h) 关于量子 Knizhnik-Zamolodchikov 离散联络是平坦的。对于 N=2 和 l=1，我们将我们的多项式表示为一个多维 q-超几何积分，并得到一个 q-Selberg 型恒等式，该恒等式表明该积分是一个显式多项式。
引用
@article{arxiv.1110.2187,
title = {Extended Joseph polynomials, quantized conformal blocks, and a q-Selberg type integral},
author = {R. Rimányi and V. Tarasov and A. Varchenko and P. Zinn-Justin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1110.2187},
year = {2015}
}